Родился 21 сентября 1944 года в деревне Исаковцы Кирово-Чепецкого района, в многодетной крестьянской семье. В школу приходилось ходить в соседнее село Полом, 7 верст на лыжах.
И в сельхозтехникуме города Халтурина, где он учился на бухгалтера, уже на первых уроках физкультуры будущий олимпийский чемпион показал на лыжне просто головокружительные результаты. Сразу попал в сборную района.
Со своим тренером Иваном Петровичем Родыгиным, Иван Бяков встретился в Свердловске на зимней спартакиаде народов СССР, куда Бяков приехал в составе сборной Казахстана, так как проходил в этой республике армейскую службу. Тренер пригласил его в Кирово-Чепецк.
В Кирово-Чепецке перед демобилизованным Иваном встал вопрос о трудоустройстве. Он поступил работать уборщиком стадиона.
В 1970 году он смог пробиться в сборную СССР—пока во второй состав.
В 1971 году победив на очередном чемпионате СССР, Иван Бяков был включен в основной состав сборной А еще через год стал олимпийским чемпионом.
Эти победы стоили Ивану Бякову большого труда. Вначале ему не давалась стрельба, особенно на последнем рубеже. Приходилось придумывать нестандартные тренировки—например бегать и стрелять до тех пор, пока не появятся приличные результаты. Иван Бяков однажды привел такую цифру: с 1967 по 1972 год он «накрутил» на лыжне 18 тысяч километров!
В 1973 году поступил в киевский институт физкультуры и спорта и с этого времени живет на Украине.
В то же время после неудачного, как считает Бяков, выступления на контрольном чемпионате страны и на Кубке СССР (третий результат) встал вопрос о его дальнейшем пребывании в рядах сборной
К олимпиаде в Инсбруке он начал готовится самостоятельно, по своей программе. В 1976 году выиграл кубок СССР.
На олимпиаде 1976 года в Инсбруке Иван Бяков вновь стал чемпионом.
После отъезда в Киев Иван Бяков еще два года участвовал в Спартакиадах народов СССР, однако перед очередной Олимпиадой, решил уйти из большого спорта. Ему предложили должность тренера в сборной страны по Украинской республике.
Возглавлял детскую специализированную спортивную школу. Воспитал 4-х мастеров спорта. Возглавлял Государственную школу высшего спортивного мастерства. Возглавлял федерацию биатлона на Украине.
Получил титул судьи международной категории и в этом качестве участвовал в нескольких крупных соревнованиях, в том числе в «Ижевской винтовке», Чемпионате Европы.
С 1992 — президент Федерации биатлона Украины, работал в техническом комитете Международной федерации по биатлону.
В последние годы был членом президиума Федерации биатлона Украины.
Умер 4 ноября 2009 года.
В феврале 2010 в Кирово-Чепецке, на стене дома, где он жил, установлена мемориальная доска.
